Ano Lectivo: 2004/2005
Ano/Semestre: Mestrado-Doutoramento/
Carga horária semanal: 3h T + 1 h P
Departamento de: Física
Professor responsável: Vítor J. Rocha Vieira
Objectivos:
Exposição dos princípios e métodos para a descrição e cálculo das
propriedades de sistemas de muitas partículas em interacção.
Programa:
1. Segunda quantificação.
Sistemas relativistas e não relativistas de muitas partículas.
Bosões e Fermiões. Números de ocupação. Correlações
estatísticas. Spins.
2. Funções de correlação e suas propriedades.
Secções eficazes e susceptibilidades. Teoria da resposta linear.
Tipos de função de correlação: retardada, avançada, ordenada no tempo.
Rotação de Wick. Relações de Kramers-Krönig.
Teorema da flutuação-dissipação. Representação espectral.
3. Integral de Caminho de Feynman e Mecânica Quântica.
Equivalência do integral de caminho de Feynman às formulações de Schrödinger e de Heisenberg. Ordenamento no tempo e comutadores. Limite clássico. Referência a processos estocásticos.
A partícula livre e o oscilador harmónico.
4. Integral de Caminho de Feynman e Teoria Quântica dos Campos.
Estados coerentes para Bosões e Fermiões. Variáveis de Grassmann. Representação holomorfa. Modelos em rede.
O oscilador harmónico.
5. Formalismo de temperatura finita e tempo imaginário. Formalismo de temperatura zero e tempo real.
Periodicidade e anti-periodicidade no tempo imaginário. Frequências de Matsubara. Diagramas de Feynman.
Referência aos formalismos de temperatura
finita e tempo real.
6. Aplicações.
Aproximações de campo médio e das fases aleatórias. Soluções não triviais.
Transições de fase: simetria, fase ordenada, parâmetro de ordem, comportamento crítico.
Teoria de Stoner do magnetismo itinerante.
Outras aplicações: gás degenerado de electrões, teoria BCS da supercondutividade.
7. Métodos numéricos.
Diagonalização exacta. Matriz de transferência. Método de
Lanczos. Método de Monte Carlo.
Bibliografia:
G. Baym, Lectures in Quantum Mechanics, W. A. Benjamin, New York,
1969.
A. L. Fetter e J. D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, MacGraw-Hill, New York, 1971.
L. S. Schulman, Techniques and Application of Path Integration, (John-Wiley, 1981).
G. Mahan, Many-Particles Physics, Plenum Press, 1990.
G. Rickayzen, Green's Functions and Condensed Matter, Academic Press, 1980.
Avaliação de Conhecimentos:
Exame e problemas ou exame.
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